积分平均值定理（平均值定理）

导读 巨匠好,积分均值小经来为巨匠解答以上的下场。积分平均值定理，平均平均值定理这个良多人还不知道,值定如今让咱们一起来看看吧！一、理平均值定理，定理别称：根基不... 2022-09-20 15:36:36

巨匠好,积分均值小经来为巨匠解答以上的下场。积分平均值定理，平均平均值定理这个良多人还不知道,值定如今让咱们一起来看看吧！

一、理平均值定理，定理别称：根基不等式，积分均值均值不等式。平均

二、值定均值定理：假如a>0,理平b>0,那末a+b≥2√ab (当且仅当a=b取等号）。

三、定理高中数学中根基不等式的紧张知识：罕用于求值域，不等式的证实等。

四、运历时留意要同时知足三个条件：一正，二定，三取等。

五、例题：（1）， 当X＞1时,X+1/(X-1)的最小值是多少多?,此时X=多少多?（2）， 1-X²-1/4X²的最大值是多少多?解：（1）∵x>1∴x-1>0∴X+1/(X-1)=(x-1)+1/(X-1)+1≥2√(x-1)1/(X-1)+1=3,∵当(x-1)=1/(X-1)时x=2或者x=0(舍）取等号，∴所求最小值是3,此时X=2.（2），∵x²>0,1/x²>0,∴X²+1/（4X²）≥2√（X²·1/（4X²））=1∵当X²=1/（4X²）时，x=±√2/2取等号,∴X²+1/（4X²）≥1∴-(X²+1/（4X²）)≤-1∴ 1-X²-1/(4X²)≤0∴所求最大值是0.。

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